《等比数列》教学设计(等比数列教学设计一等奖)

一．问好部分

尊敬的各位评委老师，大家好，我是 3 号考生，今天我试讲的题目是《等比数列》，下面开始我的试讲。

二．导入部分

上课，同学们好，同学们请坐。

在上课之前，老师来跟大家分享一个小故事，这个故事是这样的：国王为了奖励国际象棋的发明者，去询问他想要什么奖励，国际象棋的发明者说，请在棋盘的第一个格子上放上一粒米，在第二个格子上放上两粒米，在第三个格子上放上四粒米，以此类推，放完为止。

那么老师想问大家一个问题，棋盘上的米粒是按照怎么的规律来摆放的呢？现在我们带着这个问题一起进入到今天的课程《等比数列》（板书课题）。

三．新授部分

现在给大家几分钟的时间浏览一下课本，老师给大家画一下这个小故事当中的棋盘（板书）。好的，时间到。现在同学们看黑板，观察一下黑板上这一个数列有什么规律呢，嗯，请最后一排中间的同学来回答一下，嗯，这位同学观察的非常仔细，请坐。

刚才这位同学说了，他们的共同特点是后一项比前一项的比值是一个常数。那像这样的数列叫做等比数列。

之前我们学习了等差数列，现在请同学们总结一下等比数列的概念吧，哪位同学来分享一下自己的成果呢？穿红色衣服的女同学来说一下吧，这位同学也总结得非常到位啊，请坐。

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比值是一个常数项，那么我们就说这种数列是等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比用 q 来表示（q≠0）。那等比数列的通项公式该怎样表示呢？现在同学们以前后四人为一个小组，给大家 6分钟的时间来讨论一下吧，讨论过程中同学们认真思考，积极讨论。

好，时间到，同学们讨论的可真激烈，想必得出了答案，哪个小组上台展示一下自己的成果呢？好的，第 6 小组来说一下吧。6 组的同学们学习能力非常强啊，我们为这个小组严密的推理能力鼓掌吧！根据等比数列的概念，我们可以得出一个结论，只要是等比数列，那就有 a n /a n-1 =q，那么根据这个性质，我们能够得出 a n /a n-1 =q,a n-1 /a n-2 =q,a n-2 /a n-3 =q…………a 2 /a 1 =q，如果将这些式子累乘，能够得出什么呢？那同学们数一下这样的式子总共有多少呢？没错，大家都很聪明啊，这样的式子总共有 n-1 个，那么我们把这 n-1 个式子相乘，等号的左边通过约分就只剩下了 a n /a 1 ，为在等号的右面是 n-1 个 q 相乘，也就是 q 的 n-1 次幂。我们把等式左边的 a 1 乘到等式的右边去，等式的左边只剩下 a n 这一项，等式的右边变成了 a 1 *qn-1 ，这样我们求出了等比数列的通项公式 a n =a 1 *qn-1 ，大家明白了吗？好，同学们都明白了。在这里同学们注意下，此时的条件是 n≥2。

在学习了等比数列的概念以及通项公式基础上，现在同学们想一下啊，之前的等差数列有等差中项的性质，那等比数列是否有类似的性质呢？我们先来回忆下等差中项，中间第二排的女同学抢答了，对的！说的非常准确，等差中项的特点是若 a、b、c 三个数按这个顺序排列成等差数列，那么 b 叫 a、c 的等差中项，其中 a、b、c 满足 b-a=c-b。根据等差中项的特点，同学们现在尝试着写一下等比中项的概念吧。好，哪位同学来黑板上展示一下自己的成果呢？第二排举手最高的男同学你来吧，请坐，这位同学数学逻辑非常强，等比中项是如果在 a、b 之间加入一个数 g，使 a、g、b 成为一个等比数列，那么我们就说 g 是 a 与 b的等比中项，即 g2 =ab。

那么接下来我们做几道练习题巩固一下。来，同学们看黑板啊，老师写下了几个练习题。

一个等比数列的首项为 1，公比为 2，那么它的通项公式是什么？好啊，大家都迫不及待的说了出来，没错，就是 a n =2n-1 。好，接下来的题目可能就有一些难度了，同学们请看这道题，等比数列的通项公式是 a n =2n-1 ，那么同学们能求一下这个数列的公比是多少？第二项和第八项的等比中项是多少？第二组你们派个代表来说一下，你们组认为公比是 2，等比中项是 16，那你们是怎样得出的呢？这位同学说，a 2 *a 8 =a 52 ，所以 a 5 =2 5-1 =16。很好，有和第二小组答案不一样的吗？第四小组你们说一下，嗯，请坐，答案也是一样的，那看来同学们都掌握了。

四．小结

本节课马上就要结束了，那么现在请几位同学来总结一下本节课学过的知识，第二排左边的这位同学来说一下，这位同学说，我们今天一起学习了等比数列的性质和通项公式。好，看来这位同学这节课学习的非常认真，请坐。请靠墙边的这位男同学来说一下，嗯，他说今天我们还学习了等比中项。非常棒，请坐。好的，看来这节课大家掌握的都不错，希望大家在接下来的学习里能够再接再厉。

五．作业

下课后，请大家在搜集一些关于等比数列在生活中应用的小故事，明天请几位同学来分享一下。

六．结束语

以上就是我的全部试讲内容，谢谢各位评委老师。

七．板书设计

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