二项式定理(一)教学设计(高中数学二项式定理教学设计)
急求二项式定理说课材料
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有关二项式定理的引入
因为是两个因式（a+b）相乘阿
要么出a要么出b
k=0意思就是两个因式里都没出b
不是，我的问题是为什么用组合数，前面我懂得。
C(n,m)就可以理解为m个元素中选出n个(不考虑顺序)阿
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高中数学二项式定理
我用 C(n,k) 表示n个中选k个的组合数了，看着方便一点。
当 n=1 时，原式 = C(1,0)-2C(1,1)= -1.
当 n>=2 时，原式 = 0.
证明中要用到这样的组合恒等式：
C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-C(n,3)+...+(-1)^n*C(n,n)=0(1)
kC(n,k)=nC(n-1,k-1)(2)
这两个应该比较容易，第一个只要将 0=(1-1)^n 展开即可；第二个则按照组合数的定义直接计算即可。
回到原题，当 n>=2 时：
C(n,0)-2C(n,1)+3C(n,2)-4C(n,3)+...+(-1)^n(n+1)C(n,n)
=[C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-C(n,3)+...+(-1)^n*C(n,n)] +
[-C(n,1)+2C(n,2)-3C(n,3)+...+(-1)^n*C(n,n)] (由恒等式(1)，第一个中括号内为0)
= -C(n,1)+2C(n,2)-3C(n,3)+...+(-1)^nC(n,n) (由恒等式(2))
= -nC(n-1,0)+nC(n-1,1)-nC(n-1,2)+...+(-1^n)*n*C(n-1,n-1) (再由(1))
即 n>=2 时原式=0. n=1 时另行计算即可。
如果楼主在学习组合恒等式或者有所研究的话，可以在baidu中搜索“组合恒等式”，文库里也有一些资料，可以看一下。51项
式子整理变为（根号3x+2倍根号2）的100次方，根据二次项定理，其中从第1，3，5，7，9，．．．．．，101项为有理数项，共51项．有比如说派是无理数也就是无限不循环小数，除无限不循环小数外的所有数都为有理数．
系数：比如3x，常数3为x的系数．根号3和根号2都是无理数
二次项定理高中数学书上有，你可以根据公式得出！
还哪里不明白？
你确定你写的题目没错吗？这个（√2）^3是开立方根还是根号2的3次方啊？？？？
如果答案是17那就是开立方根了
那么第3，9，15，21，27，33．．．．．99项共17项为有里数项！
二项式定理知识点及典型题型总结
去百度文库，查看完整内容>
内容来自用户:csu碧水蓝天
二项式定理
一、基本知识点
1、二项式定理：2、几个基本概念
（1）二项展开式：右边的多项式叫做的二项展开式
（2）项数：二项展开式中共有项
（3）二项式系数：叫做二项展开式中第项的二项式系数
（4）通项：展开式的第项，即
3、展开式的特点
（1）系数都是组合数,依次为C,C,C,…,C
(2)指数的特点①a的指数由n0(降幂)。②b的指数由0n（升幂）。
③a和b的指数和为n。
(3)展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。
4、二项式系数的性质：
（1）对称性:
在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即
（2）增减性与最值
二项式系数先增后减且在中间取得最大值
当是偶数时，中间一项取得最大值
当是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值=
（3）二项式系数的和：
奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即
二项式定理的常见题型
一、求二项展开式
1．“”型的展开式
例1．求的展开式；a
2． “”型的展开式
例2．求的展开式；
3．二项式展开式的“逆用”
例3．计算；
二、通项公式的应用
1．确定二项式中的有关元素
例4．已知的展开式中的系数为，常数的值为2．确定二项展开式的常数项中考数学复习提纲 第一部分 代数式 一、中考要求 1、整式的有关知识，包括代数式、同类项、单项式、多项式等； 2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活应用； 3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式； 4、了解分式的有关概念的基本性质； 5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。 二、命题预测： 2009年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解将融合到综合题中去进行考查；数与式的应用题将是今后中考的一个热点。分式的概念及性质运算仍是考查的重点。要特别注意分式的应用题，即要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。 三、备考策略 掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用。化简求值题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。 第二部分 实数 一、中考要求 1、正确理解实数的有关概念； 2、借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3、掌握科学记法数表示一个数，熟悉按精确度处理近似值； 4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算； 5、会用多种方法进行实数的大小比较。 二、命题预测 通过2008的中考，可以预测2009年中考将继续考查实数的有关概念，关注以实际生活题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法等题目；实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算；实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 三、备考策略 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第三部分 三角形 一、中考要求 1、线段的和与差及线段的中点； 2、角的概念、分类及计算； 3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算； 4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质； 5、直线平行的条件的应用； 6、平行线性质的应用； 7、三角形三边的关系；三角形的分类； 8、三角形内角和定理； 9、全等三角形的性质； 10、 三角形全等的条件； 11、 三角形中位线的定义及性质； 12、 等腰三角形的性质及判定； 13、 直角三角形的性质及判定。 14、 直角三角形中有关三角函数的计算。 15、 知道方位角、俯角、仰角、坡角的概念，并能利用这些角来解决简单的实际问题。 二、命题预测 2009年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应用，继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用，平行线性质与判定方法的应用及三角函数的应用。全等三角形的性质和判定条件，等腰三角形、直角三角形的性质和判定条件。要求能够利用方位角等角来解决简单的实际问题。 三、备考策略 1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法，对顶角、邻补角、余角的性质； 2、认真掌握垂线、线段、垂直平分线的性质与判定；平行线的性质与判定方法。 3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形。 4、能利用三角函数解决简单的实际问题。 5、利用方位角等来解决实际问题。 第四部分 四边形 一、中考要求 1、多边形的内角和，外角和定理； 2、平面图形密铺的条件； 3、平行四边形的性质； 4、平行四边形的判定条件； 5、矩形、菱形、正方形的概念及性质的应用； 6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系； 7、平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件的应用； 8、梯形、直角梯形的定义及应用； 9、等腰梯形的定义性质及判定方法的应用。 二、命题预测 2009年中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用，平行四边形的性质和判定方法的应用，考查特殊平行四边形的性质与判定方法，其中菱形、矩形、正方形的性质与判定将是考查的重点，关注特殊四边形与函数类问题结合的题型；将继续考查梯形有关的计算与证明，其中等腰梯形的性质与判定方法的应用是考查的重点。 三、备考策略 1、熟记多边形的内角和公式、外角和公式，会利用公式求多边形的边数；理解平行四边形的面积、周长、对称性，掌握平行四边形的性质。 2、掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判定方法，进行证明和计算，要注意培养数形结合的能力，灵活运用知识解决综合性问题的能力。 3、理解梯形、直角梯形的有关概念，会进行有关计算，掌握等腰梯形的性质与判定方法的应用，熟练其辅助线的添法，体会转化的思想。 第五部分 圆 一、中考要求 1、理解圆的基本概念与性质； 2、求线段的长与角和弧的度数； 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题； 4、直线和圆的位置关系； 5、圆的切线的性质与判定； 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念； 7、圆和圆的五种位置关系；两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式，两圆相切、相交的性质； 8、掌握弧长、扇形面积计算公式； 9、理解圆柱、圆锥的侧面展开图； 10、 掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 二、命题预测 2009年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形全等（相似）、三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线与圆的位置关系的开放题、探究题是考查的重点；继续考查圆与圆的五种位置关系；对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。 三、备考策略 圆的综合题，除了考查切线、圆心角和圆周角的问题外，一般主要和相似、全等三角形的知识点融合；直线和圆、圆与圆的位置关系必须掌握，扇形的面积、圆锥的侧面积都是必考的，都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥的侧面积的公式记住会用就可以了。除了必须掌握与有关圆的重要概念、定理外，还要再掌握一些解题思路和解题方法。 第六部分 方程与方程组 一、中考要求 一元一次方程与二元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地的中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现，大多考查一元一次方程与二元一次方程组的概念和解法。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模、分析问题和解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。 二、命题预测 2009年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊形式，两者有着密切的关系，各地中考题中主要以填空、选择、解答、综合题的形式考查一元二次方程的概念和解法。2009年将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。分式方程以化简为主，只考查了可化为一次方程的分式方程。大多以填空、选择和解答题出现，以考查解法为主。2009年中考将继续考查解法。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模、分析问题和解决问题的能力，以贴近生活的题目为主，2009年将仍以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。 三、备考策略 1、要理解一元一次方程及二元一次方程组的定义、方程（组）的解（整数解）； 2、要熟练掌握一元一次方程、二元一次方程的解法； 3、要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系； 4、要掌握一元二次方程的定义， 均为常数，尤其不为零要切记。 5、要理解一元二次方程的解的概念； 6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，增强化一元二次方程为一元一次方程的转化思想； 7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合训练； 8、让学生正解化分式方程为整式方程的思想； 9、熟练掌握解分式方程的方法； 10、要让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析； 11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。 第七部分 不等式与不等式组 一、 中考要求 1、不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念； 2、不等式的基本性质，一元一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示； 3、解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于“已知量”“未知量”之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意应用题中字母所表示的实际意义。 二、 命题预测 2009年将会以填空题和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念，解答题是解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。不等式的应用题还是热点考查内容，考查方式是与日常生活相联系，或与其他章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。 三、 备考策略 解不等式（组）是重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在复习时，首先要强化三条性质的应用训练，切忌不等式两边同乘（除）含字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意数形结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，不要注意与其他类型的应用题结合起来训练。 第八部分 函数 一、 中考要求 函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容。函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图象、平面直角坐标系等；一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查；反比例函数的图象和性质与实际问题的联系，突出应用价值；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中。要求：能通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图象，能从图象上分析二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题；会求一元二次方程的近似值。 二、 命题预测 2009年中考依然主要考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图象为主。一次函数的图象和性质；要实际问题中考查反比例函数的概念及性质的理解，将继续考查二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合应用，加强二次函数的实际应用。 三、 备考策略 1、理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点； 2、要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系； 3、掌握一次函数的一般形式和图象； 4、掌握一次函数的增减性、分布象限，会作图； 5、明确反比例函数图象的特征，提高实际应用能力； 6、牢固掌握二次函数的概念和性质，注重在实际情景中理解二次函数的意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识之间的联系。
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